Zestaw użytkownika nr 5120_1868

Zestaw użytkownika
nr 5120_1868

Zadanie 1

Z czterech ołowianych sześcianów o przekątnej długości  √ -- 4 3 wykonano graniastosłup prawidłowy czworokątny o krawędzi podstawy długości 8. Oblicz długość przekątnej graniastosłupa.

Zadanie 2

W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym powierzchnia boczna po rozwinięciu jest kwadratem o polu S = 400 cm 2 . Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tej bryły .

Zadanie 3

Oblicz długość przeciwprostokątnej trójkąta prostokątnego, wiedząc, że objętość brył powstałych z obrotu tego trójkąta wokół przyprostokątnych wynoszą odpowiednio 36πcm 3 i 18πcm 3 .

Zadanie 4

W sześcianie o krawędzi długości 2 połączono ze sobą środki trzech ścian mających wspólny wierzchołek. Sporządź odpowiedni rysunek i oblicz pole otrzymanego trójkąta.

Zadanie 5

Oblicz pole powierzchni i objętość sześcianu, którego przekątna ma długość  √ -- 4 3 cm .

Zadanie 6

W ostrosłupie prawidłowym sześciokątnym pole przekroju płaszczyzną przechodzącą przez jego wysokość oraz przez dwie krawędzie boczne jest dwukrotnie większe od pola podstawy i wynosi  √ -- 6 3 . Oblicz odległość spodka wysokości ostrosłupa od jego krawędzi bocznej.

Zadanie 7

Podstawą graniastosłupa jest trapez równoramienny o podstawach długości 56cm i 40cm oraz wysokości 15cm. Wiedząc, że wysokość graniastosłupa jest równa 10cm, oblicz jego pole powierzchni całkowitej.

Zadanie 8

Graniastosłup prawidłowy trójkątny o krawędzi podstawy 4 cm i wysokości 10 cm przecięto płaszczyzną zawierającą wysokość podstawy i jedną z krawędzi bocznych. Jakie pole ma ten przekrój?

Zadanie 9

Oblicz wysokość graniastosłupa sześciokątnego prawidłowego, wiedząc, że krawędź podstawy ma długość 5cm, zaś najdłuższa przekątna graniastosłupa jest 4 razy dłuższa od najkrótszej przekątnej podstawy.

Zadanie 10

Podstawą ostrosłupa prawidłowego jest kwadrat o przekątnej  √ -- 1 0 2 cm . Krawędź boczna ostrosłupa tworzy z podstawą kąt o mierze 45∘ . Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość tego ostrosłupa.

Zadanie 11

Długość promienia walca zmniejszono dziesięciokrotnie. Ile razy trzeba zwiększyć wysokość tego walca aby objętość się nie zmieniła?

Zadanie 12

Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równoramiennym o podstawie długości 12. Wysokość stożka jest równa 8. Oblicz pole powierzchni bocznej tego stożka.


PIC


Zadanie 13

Oblicz sinus kąta między przekątną sześcianu a jego płaszczyzną podstawy.

Zadanie 14

Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego o krawędzi podstawy 2 dm i krawędzi bocznej 4 dm.

Zadanie 15

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym o objętości  1 3 53cm wysokość jest 2 razy dłuższa od krawędzi podstawy. Oblicz pole powierzchni tego ostrosłupa

Zadanie 16

Oblicz objętość czworościanu foremnego o krawędzi a .

Zadanie 17

Wszystkie krawędzie ostrosłupa prawidłowego czworokątnego mają tę samą długość. Oblicz kąt nachylenia krawędzi bocznej ostrosłupa do płaszczyzny podstawy.

Zadanie 18

Objętość stożka jest równa  3 12π dm , a cosinus kąta α między wysokością, a tworzącą wynosi 0,8. Oblicz:

  • pole powierzchni bocznej stożka;
  • miarę kąta środkowego powierzchni bocznej stożka po rozwinięciu na płaszczyźnie.
Zadanie 19

Sześcian o krawędzi a przecięto płaszczyzną przechodzącą przez przekątną podstawy, która jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 30 ∘ . Oblicz pole powstałego przekroju.

Zadanie 20

Podstawą prostopadłościanu jest kwadrat. Przekątna tego prostopadłościanu ma długość  √ -- 8 2 i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60 ∘ . Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu i wykonaj rysunek.

Zadanie 21

W prostopadłościanie pola trzech ścian o wspólnym wierzchołku są równe P 1, P2 i P3 . Oblicz objętość tego prostopadłościanu.

Zadanie 22

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny o objętości  3 4 8 cm . Ściana boczna jest nachylona do podstawy pod takim kątem α , że tg α = 43 . Wyznacz pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa.

Zadanie 23

Oblicz objętość kuli wiedząc że jej pole powierzchni jest równe  2 1152π cm .

Zadanie 24

Suma długości wysokości i długości jednej krawędzi podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 2. Jaką najmniejszą długość może mieć przekątna takiego graniastosłupa.

Zadanie 25

Oblicz wysokość i objętość ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego o krawędzi podstawy 4 cm i krawędzi bocznej 10 cm.

Zadanie 26

Ołowianą kulę o średnicy 60 cm przetopiono na walce o wysokości i promieniu podstawy równych 2 cm. Ile takich walców otrzymano?

Zadanie 27

Wysokość prostopadłościanu o podstawie kwadratowej jest dwa razy dłuższa od krawędzi podstawy. Objętość prostopadłościanu jest równa  √ -- 6 3 . Wyznacz pole powierzchni całkowitej tego prostopadłościanu.

Zadanie 28

W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź podstawy ma długość 5cm, a krawędź boczna ma długość 4cm. Przez wierzchołek górnej podstawy i przekątną dolnej poprowadzono płaszczyznę. Oblicz pole otrzymanego przekroju. Rozpatrz 2 przypadki.

Zadanie 29

Graniastosłup prawidłowy czworokątny o krawędzi 4 cm i wysokości 3 cm przecięto płaszczyzną, która zawiera przekątne przeciwległych ścian bocznych. Jakie pole ma ten przekrój?

Zadanie 30

Kwadrat o boku długości 2 cm obraca się wokół swojej przekątnej. Oblicz objętość i pole powierzchni otrzymanej bryły.

Zadanie 31

Dany jest graniastosłup, którego podstawą jest równoległobok o polu  2 16cm i kącie ostrym 30∘ . Oblicz objętość graniastosłupa jeżeli pola jego ścian są równe 48cm 2 i 24cm 2 .

Zadanie 32

Promień i wysokość walca mają jednakową długość. Pole powierzchni bocznej wynosi 200 π . Oblicz pole podstawy walca.

Arkusz Wersja PDF
spinner