/Szkoła średnia/Zadania maturalne/Matura 2011/Matura próbna/Zadania.info
Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki Zestaw przygotowany przez serwis www.zadania.info poziom rozszerzony 9 kwietnia 2011 Czas pracy: 180 minut
Rozwiąż równanie .
Wyznacz równanie okręgu, który jest symetryczny do okręgu o równaniu

względem prostej .
Rozwiąż nierówność

W trapezie podstawa
jest 3 razy dłuższa od podstawy
. Przekątne tego trapezu przecinają się w punkcie
, a proste zawierające ramiona
i
przecinają się w punkcie
. Oblicz stosunek pola czworokąta
do pola trapezu
.
Ciąg jest geometryczny, a ciągi
i
są arytmetyczne. Oblicz
.
- Wykaż, że dla dowolnych liczb nieujemnych
i
spełniona jest nierówność
- W zbiorze prostokątów wpisanych w okrąg o promieniu
znajdź prostokąt o największym polu.
Dany jest trójkąt równoramienny , w którym
i
. Na boku
wybrano punkt
w ten sposób, że
oraz
. Oblicz
.
Liczby są dwoma dodatnimi pierwiastkami równania
z niewiadomą
, gdzie
jest pewną ustaloną liczbą rzeczywistą.
- Wykaż, że
.
- Wykaż, że
.
Oblicz prawdopodobieństwo, że w trzech rzutach symetryczną sześcienną kostką do gry suma kwadratów liczb wyrzuconych oczek będzie podzielna przez 4.
Podstawą ostrosłupa jest trójkąt
, a krawędź
jest wysokością ostrosłupa. Oblicz pole powierzchni całkowitej ostrosłupa
, jeśli wiadomo, że jego objętość jest równa 48 oraz
. Podaj wszystkie możliwe odpowiedzi.