Próbna matura 2011 z matematyki, poziom rozszerzony, zestaw 6 (www.zadania.info), Zadania.info: zestaw egzaminacyjny, Zadania.info, 52306

Strona główna

Forum

Generator arkuszy

Kreator zestawów

Baza sprawdzianów

Plakaty matematyczne

Zadania

Matura próbna

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

Zaloguj się

Informacje

Zadania

Losowe zadanie

Linki sponsorowane

/Szkoła średnia/Zadania maturalne/Matura 2011/Matura próbna/Zadania.info

Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki Zestaw przygotowany przez serwis www.zadania.info poziom rozszerzony 9 kwietnia 2011 Czas pracy: 180 minut

Zadanie 1

(4 pkt)

Rozwiąż równanie $2 2 ||x − 4|− x | = 4$ .

Zadanie 2

(5 pkt)

Wyznacz równanie okręgu, który jest symetryczny do okręgu o równaniu

x2 + 10x + y2 − 2y + 1 9 = 0

względem prostej $y = 2x + 1$ .

Zadanie 3

(5 pkt)

Rozwiąż nierówność

x4 − 3x3 − 6x2 + 28x − 24 ≤ 0.

Zadanie 4

(4 pkt)

W trapezie $ABCD$ podstawa $AB$ jest 3 razy dłuższa od podstawy $CD$ . Przekątne tego trapezu przecinają się w punkcie $E$ , a proste zawierające ramiona $AD$ i $BC$ przecinają się w punkcie $F$ . Oblicz stosunek pola czworokąta $DECF$ do pola trapezu $ABCD$ .

Zadanie 5

(5 pkt)

Ciąg $(a,b,c)$ jest geometryczny, a ciągi $(4a− 4,2b − 2,c− 1)$ i $(a+ 5,b+ 3,c− 15)$ są arytmetyczne. Oblicz $a,b,c$ .

Zadanie 6

(5 pkt)

Wykaż, że dla dowolnych liczb nieujemnych $a$ i $b$ spełniona jest nierówność $a + b √ --- ------≥ ab 2$
W zbiorze prostokątów wpisanych w okrąg o promieniu $R$ znajdź prostokąt o największym polu.

Zadanie 7

(5 pkt)

Dany jest trójkąt równoramienny $ABC$ , w którym $|AB | = |AC |$ i $|BC | = 10$ . Na boku $AC$ wybrano punkt $D$ w ten sposób, że $|∡CBD | = |∡BAC | = α$ oraz $|AD | = 6193$ . Oblicz $sin α$ .

Zadanie 8

(6 pkt)

Liczby $x1 ⁄= x2$ są dwoma dodatnimi pierwiastkami równania $3x2 − πx + m = 0$ z niewiadomą $x$ , gdzie $m$ jest pewną ustaloną liczbą rzeczywistą.

Wykaż, że $2x1x2 < π- x1+x2 6$ .
Wykaż, że $----1----- 2tg x1tg x2 + cosx1cosx2 = 2$ .

Zadanie 9

(5 pkt)

Oblicz prawdopodobieństwo, że w trzech rzutach symetryczną sześcienną kostką do gry suma kwadratów liczb wyrzuconych oczek będzie podzielna przez 4.

Zadanie 10

(6 pkt)

Podstawą ostrosłupa $ABCD$ jest trójkąt $ABC$ , a krawędź $AD$ jest wysokością ostrosłupa. Oblicz pole powierzchni całkowitej ostrosłupa $ABCD$ , jeśli wiadomo, że jego objętość jest równa 48 oraz $|BC | = 6,|BD | = |CD | = 13$ . Podaj wszystkie możliwe odpowiedzi.

Rozwiązania

Legalni bukmacherzy