Zestaw użytkownika nr 5433_7648

sprawdzian po klasie 1. rozszerzenie

Zadanie 1

(5 pkt)

Uzasadnij, że jeśli ∘ -2--2- a+b2--= a+2b- to a = b .

Zadanie 2

(5 pkt)

Wiadomo, że a > 0 i 1 a + a = 2 . Wykaż, że 2 -1 1 a + a2 = a + a .

Zadanie 3

(5 pkt)

Wykaż, że jeżeli jest liczbą nieparzystą to liczba

(n − 1)(n + 1 )(n+ 3)

jest liczbą podzielną przez 48.

Zadanie 4

(5 pkt)

Wykaż, że kwadrat liczby całkowitej dającej z dzielenia przez 3 resztę 2, przy dzieleniu przez 3 daje resztę 1.

Zadanie 5

(5 pkt)

Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych a,b spełniona jest nierówność

∘ -4----4- ∘ -2----2- 4 a-+--b- ≥ a-+--b-. 2 2

Zadanie 6

(5 pkt)

Wykaż, że prawdziwa jest nierówność √ -50---- √ -50---- 26 2 + 1+ 2 − 1 < 2 .

Zadanie 7

(5 pkt)

Rozwiąż nierówność ||x− 1|− 2 | < 1 .

Zadanie 8

(5 pkt)

Rozwiąż nierówność |x + 3|+ |3x + 9| < |x + 5 | .

Zadanie 9

(5 pkt)

Trójkąty równoboczne ABC i CDE są położone tak, jak na poniższym rysunku. Wykaż, że |AD | = |BE | .

Zadanie 10

(5 pkt)

Na bokach trójkąta równobocznego zbudowano dwa kwadraty w sposób pokazany na rysunku.

Wykaż, że punkty A ,E i są wierzchołkami trójkąta prostokątnego.

Zadanie 11

(5 pkt)

Wiedząc, że 1 sin α− cosα = 2 , oblicz wartość wyrażenia sin α⋅ cosα .

Zadanie 12

(5 pkt)

Wykaż, że nie istnieje kąt ostry taki, że 2 5 2 cos α = 4 + sin α .

Zadanie 13

(5 pkt)

Za 4 lata Ula będzie miała dwa razy więcej lat niż miała 2 lata temu. Ile lat ma Ula?

Arkusz Wersja PDF