Zadanie nr 7878316
W pudełku umieszczono kul () wśród których dokładnie 2 kule są czarne, a pozostałe kule są białe. Z tego pudełka losujemy jedną kulę i odkładamy ją na bok. Jeżeli wylosowana kula jest biała, to do pudełka wrzucamy kulę czarną, a gdy wylosowana kula jest czarna, to do pudełka wrzucamy kulę białą. Po przeprowadzonej w ten sposób zmianie zawartości prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej z tego pudełka jest równe . Oblicz .
Rozwiązanie
Mamy do czynienia z prawdopodobieństwem całkowitym – jeżeli najpierw wylosujemy kulę białą, to potem kulę białą losujemy spośród kul białych 3 kul czarnych, a jeśli najpierw wylosujemy kulę czarną, to potem kulę białą losujemy spośród kul białych i 1 kuli czarnej. Interesujące nas prawdopodobieństwo jest więc równe
Możemy też tę sytuację przedstawić na drzewku.
Pozostało teraz rozwiązać równanie
Rozwiązujemy otrzymane równanie kwadratowe.
Oczywiście musi być liczbą naturalną, więc .
Odpowiedź: