Zestaw użytkownika nr 8126_8026

LogarytmyPowtórka przed maturą5 Lipca 2012Suma punktów: 105

Zadanie 1

(5 pkt)

Rozwiąż nierówność x4+-2x3+x-2 x− 1+ 6x2 < 0 .

Zadanie 2

(5 pkt)

Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których dziedziną funkcji

2 f(x) = log (mx + 4mx + m + 3)

jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych.

Zadanie 3

(5 pkt)

Wyznacz zbiór wartości funkcji 2 x3 f(x) = (log3 x) + lo g3 3 zdeﬁniowanej na przedziale (1 ,+∞ ) .

Zadanie 4

(5 pkt)

Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których dziedziną funkcji

2 2 f(x ) = log[(m + m − 6)x + (m − 2)x + 1]

jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych.

Zadanie 5

(5 pkt)

Wyznacz dziedzinę funkcji x2−-9x+14- f(x ) = lo gx x2− 4 .

Zadanie 6

(5 pkt)

Określ dziedzinę funkcji √8−2x- f(x) = logx .

Zadanie 7

(5 pkt)

Wyznacz dziedzinę i najmniejszą wartość funkcji √- 2 f(x) = log 22(8x − x ) .

Zadanie 8

(5 pkt)

Wyznacz dziedzinę funkcji 2 f(x ) = lo g2cosx(9− x ) i zapisz ją w postaci sumy przedziałów liczbowych.

Zadanie 9

(5 pkt)

Wyznacz dziedzinę funkcji

∘ ------------------- ( x− 2 2x − 4 3x − 6 10x − 20 ) y = x3 − 3x2 − 4x + 12 + lo g5−x -----+ -------+ -------+ ...+ --------- 5 5 5 5

Zadanie 10

(5 pkt)

Wyznacz dziedzinę funkcji ( 2 )3 f(x ) = lo g3−x x-−xx−−2-2 2+x

Zadanie 11

(5 pkt)

Dany jest wielomian 3 2 W (x) = 10x + 15x + 7x + 1 .

Zapisz wielomian jako iloczyn wielomianów liniowych.
Określ dziedzinę funkcji .

Zadanie 12

(5 pkt)

Wykaż, że liczba √ -log-5 a = 4 2 jest liczbą całkowitą.

Zadanie 13

(5 pkt)

Uzasadnij, że liczba log2 3 jest niewymierna.

Zadanie 14

(5 pkt)

Wykaż, że liczba √ - a = log2 28 − log12 0,25 jest liczbą wymierną.

Zadanie 15

(5 pkt)

Korzystając ze wzoru

n+ 1 n 1 + 2x + 3x 2 + 4x 3 + ⋅⋅⋅+ nxn −1 = nx----−-(n-+--1)x-+--1, (1− x)2

który jest prawdziwy dla dowolnej liczby naturalnej i dowolnej liczby x ⁄= 1 , wykaż, że

( 2⋅7 4⋅73 6⋅75 8⋅77) 9 8 lo g 5---⋅5----⋅5----⋅5---- = 8-⋅7-+--9⋅7--−-1-. 5 5⋅53⋅72 ⋅55⋅74 ⋅57⋅76 64

Zadanie 16

(5 pkt)

Ciąg geometryczny (an) jest określony wzorem 1−n an = 3 dla n ≥ 1 .

Oblicz iloraz tego ciągu.
Oblicz czyli sumę logarytmów, o podstawie 3, stu początkowych, kolejnych wyrazów tego ciągu.

Zadanie 17

(5 pkt)

O liczbach i wiadomo, że a 9 = 64 oraz 1 b = log 278 . Oblicz a+b 3 .

Zadanie 18

(5 pkt)

Wiedząc, że logc m = 2, logb m = 5, loga m = 10 oblicz logabcm .

Zadanie 19

(5 pkt)

Wiadomo, że log 62 = a . Wyznacz log2436 w zależności od .

Zadanie 20

(5 pkt)

Wykaż, że dla liczb spełniających odpowiednie założenia (podaj te założenia) prawdziwy jest wzór: loga b = log1 1b a .

Zadanie 21

(5 pkt)

Wiedząc, że log a = − 3 , a log b = 2 oblicz wartość wyrażenia 3 4 a b .

Arkusz Wersja PDF