/Szkoła średnia/Zadania maturalne/Matura 2023/Matura próbna/Zadania.info
Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki Zestaw przygotowany przez serwis zadania.info poziom podstawowy 18 marca 2023 Czas pracy: 180 minut
Liczbę można zapisać w postaci
A) B)
C)
D)
Do 1,6 kg roztworu soli dolano 0,9 litra wody i stężenie procentowe roztworu zmniejszyło się o 4,5 punktu procentowego. Jakie jest stężenie procentowe otrzymanego roztworu?
A) 8% B) 5% C) 9% D) 6%
Wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych, w których zapisie dziesiętnym występuje przynajmniej jedna cyfra 2, jest
A) 648 B) 171 C) 252 D) 351
Liczby rzeczywiste i
są dodatnie oraz
. Wyrażenie
można przekształcić do postaci
A) B)
C)
D)
Na rysunku zaznaczono niektóre z kątów utworzonych przez prostą i dwie równoległe do siebie proste
i
. (zobacz rysunek).
Dokończ zdanie. Wybierz dwie odpowiedzi, tak aby dla każdej z nich dokończenie poniższego zdania było prawdziwe.
Układem równań, w którym zapisano prawidłowe zależności między miarami kątów utworzonych przez te proste, jest układ
A) B)
C)
D) E)
F)
Funkcja jest określona wzorem
dla wszystkich liczb rzeczywistych dodatnich
. Funkcja
przyjmuje wartość równą
dla argumentu
równego
A) 100 B) 0,01 C) D) 1 000
Dla jakiej całkowitej wartości liczby spełniona jest nierówność
?
A) 4 B) 3 C) 2 D) 5
Spośród rysunków A–D wybierz ten, na którym prawidłowo zaznaczono na osi liczbowej zbiór wszystkich liczb rzeczywistych spełniających nierówność
![|x + 2| ≤ 1.](https://img.zadania.info/zes/0085035/HzesT32x.gif)
Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej liczba
jest podzielna przez 14.
Równanie
![(x2 + x)(x+ 3)(x − 1) ---------2-------------= 0 x − x](https://img.zadania.info/zes/0085035/HzesT36x.gif)
ma w zbiorze liczb rzeczywistych dokładnie
A) jedno rozwiązanie:
B) dwa rozwiązania:
C) trzy rozwiązania:
D) cztery rozwiązania:
Która z poniższych równości jest prawdziwa dla każdej liczby rzeczywistej ?
A) B)
C)
D)
Ze zbioru 26 liter alfabetu łacińskiego losujemy bez zwracania trzy razy jedną literę. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że wśród wylosowanych liter znalazła się przynajmniej jedna z liter
,
lub
.
Dana jest nierówność
![x- x- 3 − 2 ≤ 3 − 2.](https://img.zadania.info/zes/0085035/HzesT50x.gif)
Najmniejszą liczbą całkowitą, która spełnia tę nierówność, jest
A) 6 B) 5 C) 7 D)
Informacja do zadań 14.1 i 14.2
Dany jest trójkąt równoboczny o boku długości 8. Ze środka
boku
zakreślono koło o promieniu równym połowie boku trójkąta (zobacz rysunek).
![PIC](https://img.zadania.info/zes/0085035/HzesT55x.gif)
Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.
Krótsze z łuków wyciętych przez punkty ![]() ![]() ![]() ![]() | P | F |
Odcinek ![]() ![]() | P | F |
Pole powierzchni części wspólnej koła i trójkąta jest równe
A) B)
C)
D)
Wysokość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 8. Krawędź boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem takim, że
. Oblicz objętość tego ostrosłupa.
Klient banku wypłacił z okienka kasowego kwotę 4010 zł. Pracownik banku wydał kwotę w banknotach o nominałach 20 zł, 50 zł oraz 100 zł. Banknotów 100–złotowych było trzy razy więcej niż 50–złotowych, a banknotów 20–złotowych było o 3 mniej niż 50–złotowych. Ile banknotów 20–złotowych otrzymał klient?
A) 12 B) 6 C) 8 D) 11
Dany jest ciąg określony wzorem
dla każdej liczby naturalnej
. Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.
Suma trzech początkowych wyrazów ciągu ![]() | P | F |
Ciąg ![]() ![]() | P | F |
Punkty i
wyznaczają przekątną kwadratu
. Pole tego kwadratu jest równe
A) 45 B) C) 18 D)
Dany jest ciąg określony wzorem
dla każdej liczby naturalnej
. Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.
Szesnasty wyraz ciągu ![]() | P | F |
Ciąg ![]() | P | F |
Dany jest równoległobok , w którym
,
oraz
![5- sin ∡BAD + sin ∡ABC = 7 .](https://img.zadania.info/zes/0085035/HzesT87x.gif)
Oblicz pole równoległoboku .
W kartezjańskim układzie współrzędnych dane są: punkt
oraz okrąg o równaniu
. Odległość punktu
od środka tego okręgu jest równa
A) B) 3 C)
D)
Bok prostokąta
jest zawarty w prostej o równaniu
. Jedna z przekątnych tego prostokąta może być zawarta w prostej o równaniu
A) B)
C)
D)
Prosta jest styczna do okręgu w punkcie
. Jeżeli kąt
, to miara kąta
jest równa
A) B)
C)
D)
Dane są punkty ,
oraz
. Tangens kąta ostrego
jest równy
A) B)
C)
D)
W pojemniku są wyłącznie kule białe, czerwone, niebieskie i żółte. Kul białych jest tyle samo co kul niebieskich, kul czerwonych jest dwa razy więcej niż kul żółtych, a stosunek liczby kul żółtych do liczby kul niebieskich jest równy 4 : 5. Z pojemnika losujemy jedną kulę. Prawdopodobieństwo wylosowania kuli, która nie jest czerwona jest równe
A) B)
C)
D)
Dana jest funkcja kwadratowa , gdzie
i
są liczbami rzeczywistymi. Funkcja
nie przyjmuje wartości większych od 2.
Dokończ zdanie tak, aby było prawdziwe. Wybierz odpowiedź A albo B oraz jej uzasadnienie 1, 2 albo 3.
Funkcja
A) ma miejsca zerowe, | B) nie ma miejsc zerowych, |
ponieważ | |
1) | ![]() ![]() |
2) | ![]() ![]() |
3) | ![]() ![]() |
Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych , dane są punkty
i
, gdzie
jest liczbą rzeczywistą, oraz prosta
o równaniu
. Prosta przechodząca przez punkty
i
jest prostopadła do prostej
, gdy
A) B)
C)
D)
Reszta z dzielenia liczby przez 12 jest równa
A) 8 B) 10 C) 2 D) 4
Podstawą ostrosłupa jest kwadrat o boku długości 4. Krawędź boczna
jest prostopadła do podstawy i ma długość 3 (zobacz rysunek).
Jeżeli jest katem pomiędzy krawędziami bocznymi
i
, to
A) B)
C)
D)
Informacja do zadań 30.1 i 30.2
Basen ma długość 25 m. Przy głębszym z brzegów jego głębokość jest równa 1,8 m. Przekrój podłużny tego basenu przedstawiono poglądowo na rysunku. Głębokość basenu zmienia się wraz z odległością
od brzegu w sposób opisany funkcją:
![{ 0 ,08x + 1,2 dla 0 ≤ x ≤ 15 m y = ax + b dla 15 m ≤ x ≤ 25 m](https://img.zadania.info/zes/0085035/HzesT161x.gif)
Odległość jest mierzona od płytszego brzegu w poziomie na powierzchni wody (zobacz rysunek). Wielkości
i
są wyrażone w metrach.
![PIC](https://img.zadania.info/zes/0085035/HzesT165x.gif)
Największa głębokość basenu jest równa
A) 5,4 m B) 3,6 m C) 2,4 m D) 1,8 m
Oblicz wartość współczynnika oraz wartość współczynnika
.
Rozważamy wszystkie trapezy równoramienne o obwodzie równym 96 i kącie ostrym o mierze .
- Podaj wzór funkcji opisującej zależność pola takiego trapezu od długości
jego ramienia.
- Oblicz wymiary tego z rozważanych trapezów, który ma największe pole, i oblicz to największe pole.
Informacja do zadań 32.1 i 32.2
W pewnej grupie 100 uczniów przeprowadzono sondaż dotyczący dziennego czasu korzystania z komputera. Wyniki sondażu przedstawia poniższy diagram. Na osi poziomej podano – wyrażony w godzinach – dzienny czas korzystania przez ucznia z komputera. Na osi pionowej przedstawiono liczbę uczniów, którzy dziennie korzystają z komputera przez określony czas.
![PIC](https://img.zadania.info/zes/0085035/HzesT170x.gif)
Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.
Mediana dziennego czasu korzystania przez ucznia z komputera jest równa 2 godziny. | P | F |
Połowa z tej grupy uczniów korzysta dziennie z komputera przez więcej niż 2 godziny. | P | F |
Dominanta dziennego czasu korzystania przez ucznia z komputera jest równa
A) 2,25 godziny B) 2,50 godziny C) 1,5 godziny D) 2 godziny