Zestaw użytkownika nr 9784_7637

Zestaw użytkownika
nr 9784_7637

Zadanie 1

Podstawą trójkąta równoramiennego jest odcinek o końcach w punktach A = (− 2,− 4) oraz B = (− 5,2) . Jedno z jego ramion zawiera się w prostej o równaniu y = x − 2 . Oblicz współrzędne trzeciego wierzchołka trójkąta.

Zadanie 2

Podstawą graniastosłupa jest trójkąt prostokątny, w którym przeciwprostokątna ma długość 8 cm, a jeden z kątów ma miarę 30∘ . Powierzchnia boczna tego graniastosłupa po rozwinięciu na płaszczyznę jest kwadratem. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość tego graniastosłupa.

Zadanie 3

Rozwiąż równanie x+1- x+-2 2x+-13 x−1 + x− 2 = x+ 1 .

Zadanie 4

Pierwiastkami wielomianu 3 2 W (x ) = x − x + ax + b są tylko dwie liczby: 2 oraz (-3).

Oblicz i .
Zapisz wielomian w postaci czynników liniowych.

Zadanie 5

Na bokach i równoległoboku ABCD zbudowano kwadraty CDEF i BCGH (zobacz rysunek).

Udowodnij, że |AC | = |FG | .

Zadanie 6

W trapezie równoramiennym przekątna ma długość i tworzy z dłuższą podstawą kąt o mierze . Oblicz pole tego trapezu.

Zadanie 7

Rozwiąż równanie 2 4co s x = 4 sin x + 1 w przedziale ⟨0,2π ⟩ .

Zadanie 8

Danych jest osiem kul z numerami od 1 do 8, oraz dziesięć szuﬂad z numerami od 1 do 10. Rozmieszczamy w dowolny sposób kule w szuﬂadach. Oblicz prawdopodobieństwa następujących zdarzeń:

– wszystkie kule znajdą się w szuﬂadach z numerami parzystymi.
– dokładnie dwie szuﬂady pozostaną puste.

Zadanie 9

Miary kątów trójkąta są w stosunku 1:2:3. Obwód koła opisanego na tym trójkącie jest równy 1 2π . Oblicz pole tego trójkąta.

Zadanie 10

W trójkącie prostokątnym dany jest kąt ostry o mierze i pole tego trójkąta. Obliczyć długość środkowej poprowadzonej z wierzchołka kąta prostego.

Zadanie 11

Dany jest wielomian 3 2 W (x) = 8x − 6x + ax+ b . Jednym pierwiastkiem wielomianu jest prawdopodobieństwo otrzymania co najmniej 2 razy orła w trzykrotnym rzucie monetą. Drugi pierwiastek jest równy prawdopodobieństwu wypadnięcia parzystej liczby oczek na każdej kostce w rzucie dwiema kostkami. Wyznacz trzeci pierwiastek wielomianu.

Zadanie 12

Znajdź , dla którego liczby x+ 1 x+1 2,2 ,2 + 6 w podanej kolejności tworzą ciąg arytmetyczny.

Zadanie 13

Rozwiąż nierówność

1 1 1 1 1 ---------+ ---------------+ ---------------+ ---------------+ --------------- < 0. x(x + 1) (x + 1)(x+ 2) (x+ 2)(x + 3) (x + 3)(x + 4) (x + 4 )(x+ 5)

Zadanie 14

Dzienny dochód hurtowni akumulatorów wyraża się wzorem f (x) = 0,25x 2 − 11x − 1950 , gdzie oznacza liczbę sprzedanych akumulatorów.

Oblicz przy jakiej liczbie sprzedanych akumulatorów ﬁrma poniesie największą stratę. Oblicz wartość tej straty.
Oblicz ile akumulatorów należy sprzedać, aby dzienny dochód wynosił 4985.

Zadanie 15

Rozwiąż równanie (1− tg x)(1 + sin 2x) = 1 + tgx .

Zadanie 16

Wyznacz równanie prostej przechodzącej przez początek układu współrzędnych i przez środek okręgu o równaniu x2 + y2 − 2x + 4y − 5 = 0 .

Zadanie 17

Mały Antek założył zeszyt, w którym każdego dnia zapisuje jedną liczbę. Pierwszą zapisaną przez niego liczbą było 112, a każdego następnego dnia zmniejsza wpisywaną liczbę o 7.

Przez ile dni Antek wpisywał do zeszytu liczby, jeżeli wśród wpisanych liczb są liczby ujemne, a suma wszystkich liczb wynosi 805.
Ile liczb dodatnich jest wpisanych do zeszytu?

Zadanie 18

Wysokość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest 2 razy dłuższa od krawędzi jego podstawy. Przez przekątną podstawy i środek rozłącznej z nią krawędzi bocznej poprowadzono płaszczyznę. Oblicz pole otrzymanego przekroju, wiedząc, że krawędź podstawy ostrosłupa ma długość .

Zadanie 19

Dany jest trójkąt prostokątny ABC , w którym BC = 30 , AC = 40 i AB = 50 . Okrąg wpisany w trójkąt ABC jest styczny do boku w punkcie . Oblicz długość odcinka .

Zadanie 20

Rzucono dwiema sześciennymi kostkami do gry i określono zdarzenia
– na każdej kostce wypadła nieparzysta liczba oczek,
– suma wyrzuconych oczek jest nie mniejsza niż 8.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A ∪ B .

Zadanie 21

Wykres funkcji homograﬁcznej -ax+3- f(x ) = x+b+ 1 można otrzymać przesuwając wykres funkcji g(x) = 7x , a dziedzina funkcji f(x) jest tym samym zbiorem co jej zbiór wartości. Wyznacz współczynniki i .