Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 2517371

Trójkąt prostokątny równoramienny ABC , w którym przeciwprostokątna jest równa  √ -- 3 2 , jest podobny do trójkąta DEF w skali 3 : 1 . Obwód trójkąta DEF jest równy
A)  √ -- 9(2 + 2) B)  √ -- 216 2 C)  √ - 6+32-2 D)  √ -- 2 + 2

Wersja PDF
Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku


PIC


Obliczamy długość przyprostokątnej trójkąta ABC

 √ --2 2 2 2 (3 2) = a + a = 2a 9 = a 2 ⇒ a = 3.

Obliczamy obwód trójkąta ABC

 √ -- √ -- OABC = 2a+ 3 2 = 6 + 3 2.

Ponieważ trójkąty ABC i DEF są podobne w skali 3 : 1 , więc obwód trójkąta DEF jest trzy razy mniejszy od obwodu trójkąta ABC .

 √ -- √ -- ODEF = 1OABC = 1-(6+ 3 2) = 2 + 2. 3 3

 
Odpowiedź: D

Wersja PDF