Trójkąt prostokątny równoramienny ABC, w którym przeciwprostokątna... Zadania.info: losowe zadanie, Szkoła średnia, 2517371

Zadania.info

Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

Rejestracja

Forum

Szukaj

Pomoc

Baza zawiera: 18194 zadania, 1079 zestawów, 35 poradników

cornersUpL

cornersUpR

Strona główna

Forum

Generator arkuszy

Kreator zestawów

Baza sprawdzianów

Plakaty matematyczne

Zadania

Strona główna

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

random

Linki sponsorowane

cornersR

/Szkoła średnia

Zadanie nr 2517371

Trójkąt prostokątny równoramienny $ABC$ , w którym przeciwprostokątna jest równa $√ -- 3 2$ , jest podobny do trójkąta $DEF$ w skali $3 : 1$ . Obwód trójkąta $DEF$ jest równy
A) $√ -- 9(2 + 2)$ B) $√ -- 216 2$ C) $√ - 6+32-2$ D) $√ -- 2 + 2$

Wersja PDF

Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku

Obliczamy długość przyprostokątnej trójkąta $ABC$

√ --2 2 2 2 (3 2) = a + a = 2a 9 = a 2 ⇒ a = 3.

Obliczamy obwód trójkąta $ABC$

√ -- √ -- OABC = 2a+ 3 2 = 6 + 3 2.

Ponieważ trójkąty $ABC$ i $DEF$ są podobne w skali $3 : 1$ , więc obwód trójkąta $DEF$ jest trzy razy mniejszy od obwodu trójkąta $ABC$ .

√ -- √ -- ODEF = 1OABC = 1-(6+ 3 2) = 2 + 2. 3 3

Odpowiedź: D

Wersja PDF

Legalni bukmacherzy