Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 1270390

Przekątna sześcianu ma długość 8. Pole powierzchni całkowitej tego sześcianu jest równe


PIC


A) 128 B) 64 C) √83 D) 64 3

Wersja PDF
Rozwiązanie

Jeżeli dorysujemy przekątną


PIC


kwadratu w podstawie to powinno być jasne, że

 ∘ ------------ ∘ ---√--------- √ ---- √ -- BC = AB 2 + AC 2 = (a 2)2 + a 2 = 3a2 = a 3.

Mamy więc

 √ -- 8 a 3 = 8 ⇒ a = √--. 3

Pole powierzchni sześcianu jest 6 razy większe od pola pojedynczej ściany, więc jest równe

 64 P = 6a2 = 6 ⋅---= 128. 3

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF