/Szkoła średnia
Egzamin Maturalny
z Matematyki (termin dodatkowy)
formuła 2015
poziom rozszerzony 11 czerwca 2024 Czas pracy: 180 minut
Zadania zamknięte
Liczba jest równa
A) 6561 B) C) 1296 D)
Liczba jest równa
A) B) C) D)
W trójkącie bok ma długość . Ponadto , oraz . Długość okręgu opisanego na trójkącie jest równa
A) B) C) D)
Funkcja jest określona wzorem dla każdej liczby rzeczywistej . Prosta o równaniu jest styczna do wykresu funkcji w punkcie . Współczynnik w równaniu tej stycznej jest równy
A) 8 B) C) D)
Zadania otwarte
Oblicz granicę .
Doświadczenie losowe polega na dziesięciokrotnym rzucie symetryczną monetą. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że w tym doświadczeniu losowym orzeł wypadł dokładnie trzy razy z rzędu, jeśli wiadomo, że wypadł dokładnie trzy razy.
Wykaż, że dla każdej liczby dodatniej i każdej liczby dodatniej takich, że , prawdziwa jest nierówność
Długości podstaw trapezu równoramiennego są równe oraz , przy czym . W ten trapez można wpisać okrąg. Wykaż, że pole tego trapezu jest większe od .
Nieskończony ciąg geometryczny jest określony dla każdej liczby naturalnej . Suma wszystkich wyrazów ciągu o numerach nieparzystych jest równa 16, tj.
Ponadto . Wyznacz wzór ogólny na n–ty wyraz ciągu .
W okrąg o promieniu 4 wpisano trójkąt . Długość boku jest równa 6. Bok ma długość i jest najdłuższym bokiem tego trójkąta. Oblicz długość boku trójkąta .
Rozwiąż równanie .
Długość krawędzi podstawy graniastosłupa prawidłowego trójkątnego jest równa . Sinus kąta między przekątnymi ścian bocznych wychodzącymi z jednego wierzchołka . Wyznacz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.
W kartezjańskim układzie współrzędnych prosta o równaniu przecina parabolę o równaniu w punktach oraz , które są kolejnymi wierzchołkami równoległoboku . Wierzchołek ma pierwszą współrzędną ujemną. Wierzchołek leży na prostej o równaniu i ma pierwszą współrzędną dodatnią. Odległość punktu od prostej zawierającej bok równoległoboku jest równa . Oblicz długość boku tego równoległoboku.
Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których równanie
ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste spełniające warunek
Rozpatrujemy wszystkie trapezy równoramienne, w których każda z przekątnych ma długość 10. Niech oznacza długość odcinka łączącego środki ramion trapezu.
-
Wykaż, że pole trapezu jako funkcja długości odcinka łączącego środki ramion trapezu jest określone wzorem
-
Wyznacz dziedzinę funkcji .
-
Oblicz długość odcinka łączącego środki ramion tego z rozpatrywanych trapezów, którego pole jest największe. Oblicz to największe pole.