/Szkoła średnia

Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki Zestaw przygotowany przez serwis zadania.info poziom rozszerzony 9 maja 2020 Czas pracy: 180 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1

(1 pkt)

Liczba punktów wspólnych wykresów funkcji y = x − 2 i y = | log 2x| − 1 jest równa
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3

Zadanie 2

(2 pkt)

Liczba co s415∘ + sin415 ∘ jest równa
A) 1 B) 7 8 C) 1 2 D)

Zadanie 3

(1 pkt)

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu pochodnej y = f′(x) funkcji y = f (x) .

Wynika stąd, że
A) f(− 6) < f(− 5) B) f(− 5) < f(0) C) f(7) > f (0) D) f (6) > f(5)

Zadanie 4

(1 pkt)

Z talii 52 kart wylosowano jedną kartę. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wylosowano damę jeżeli wiadomo, że wylosowana karta nie jest ani kierem ani królem?
A) 113 B) 112- C) 335 D) -3 37

Zadania otwarte

Zadanie 5

(2 pkt)

Uzasadnij, że 5log711 = 11log7 5 .

Zadanie 6

(2 pkt)

Oblicz granicę ( ) (n+-3)2 n2+1- nl→im+ ∞ n+2 − n+3 .

Zadanie 7

(3 pkt)

Zbiór ma tę własność, że poprzez usuwanie z niego jednego lub dwóch elementów można utworzyć 190 różnych zbiorów. Ile elementów ma zbiór ?

Zadanie 8

(2 pkt)

Wyznacz równanie stycznej do wykresu funkcji 3 f(x ) = x , która przecina oś w jednym punkcie: (−4 ,0) .

Zadanie 9

(3 pkt)

Wykaż, że jeżeli a < b ≤ − 2 , to -a34 > --b3-4 2+a 2+b .

Zadanie 10

(3 pkt)

Na bokach BC ,AC i trójkąta ABC wybrano odpowiednio punkty D ,E i . Wykaż, że jeżeli okręgi opisane na trójkątach AF E i BDF są styczne, to punkt leży na okręgu opisanym na trójkącie CED .

Zadanie 11

(4 pkt)

Przekątna równoległoboku ABCD tworzy z jego bokami kąty o miarach 30∘ i 45 ∘ . Oblicz stosunek |BD|2 |AC|2 kwadratów długości przekątnych tego równoległoboku.

Zadanie 12

(5 pkt)

Punkt jest punktem przecięcia się przekątnych równoległoboku ABCD , a punkt jest takim punktem boku tego równoległoboku, że |BP | : |P C | = 3 . Oblicz współrzędne spodka wysokości opuszczonej z wierzchołka tego równoległoboku na prostą , jeżeli −→ AB = [4,4] , −→ DS = [3 ,− 3] i ( ) P = 7, 7 2 2 .

Zadanie 13

(6 pkt)

Dany jest nieskończony ciąg geometryczny (an) , który zawiera zarówno wyrazy dodatnie, jak i ujemne, w którym a1 = 2 , oraz drugi, czwarty i piąty wyraz są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego. Wykaż, że suma sześcianów wszystkich wyrazów ciągu (an) jest równa sumie kwadratów wszystkich wyrazów tego ciągu.