/Szkoła średnia
Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki Zestaw przygotowany przez serwis zadania.info poziom rozszerzony 27 kwietnia 2024 Czas pracy: 180 minut
Oblicz granicę .
Wielomian można dwukrotnie podzielić bez reszty przez dwumian . Oblicz i .
Czworokąt jest równoległobokiem. Wykaż, że jeżeli okręgi o średnicach i są styczne zewnętrznie, to równoległobok jest rombem.
Liczby rzeczywiste oraz spełniają jednocześnie równanie i nierówność
Wykaż, że oraz .
Prawdopodobieństwo wystąpienia awarii oświetlenia ulic w pewnym mieście w godzinach wieczornych pojedynczego dnia jest równe 0,2. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że w okresie sześciu dni wystąpią co najwyżej trzy takie dni, w których nastąpi awaria oświetlenia ulic w tym mieście w godzinach wieczornych. Wynik podaj w ułamku dziesiętnym w zaokrągleniu do części setnych.
Rozwiąż równanie w przedziale
Dany jest nieskończony szereg geometryczny
Wyznacz wszystkie wartości zmiennej (różnej od 0 i od 1), dla których suma tego szeregu istnieje i jest różna od 0,3.
Czworokąt , w którym i , jest opisany na okręgu. Przekątna tego czworokąta tworzy z bokiem kąt, którego tangens jest równy . Tangens kąta jest równy . Oblicz długość odcinka .
Ze zbioru liczb , dla losujemy bez zwracania dwie liczby i . Oblicz jeżeli wiadomo, że prawdopodobieństwo tego, że wylosowane liczby i spełniają nierówność
jest równe .
W graniastosłupie prawidłowym sześciokątnym płaszczyzna przechodzi przez krawędź i przez środek krawędzi (zobacz rysunek).
Stosunek pola przekroju graniastosłupa płaszczyzną do pola jego podstawy jest równy . Oblicz objętość graniastosłupa , jeżeli jego krawędź boczna ma długość .
Funkcja jest określona wzorem
dla każdej liczby . Wyznacz zbiór wartości funkcji .
Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których równanie
ma dokładnie dwa różne rozwiązania rzeczywiste oraz , spełniające warunki:
Rozważamy wszystkie proste na płaszczyźnie, które są jednocześnie styczne do wykresu funkcji homograficznej oraz do okręgu o równaniu . Wyznacz równania tych spośród rozważanych prostych, których współczynniki kierunkowe są liczbami wymiernymi.