/Szkoła średnia

Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki Zestaw przygotowany przez serwis zadania.info poziom rozszerzony 5 marca 2022 Czas pracy: 180 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1
(1 pkt)

Wartość wyrażenia ( -- ) ( -- ) √ 2 + 1 3 + √ 2− 1 3 jest równa
A) 14 B) 7 C) √ -- 5 2 D) √ -- 10 2

Zadanie 2
(1 pkt)

Niech A i B będą takim zdarzeniami losowymi, że P(A ′ ∩ B ) = 112 i P (B) = 13 . Wtedy prawdopodobieństwo warunkowe P(A |B) jest równe
A) 1 3 B) 2 3 C) 3 4 D) 14

Zadanie 3
(1 pkt)

Liczba -√-1---- ( 2)log43 jest równa
A) 4√-- --237 B) -4√1- 27 C) 4√27 --9- D) 4√ 3 -3-

Zadanie 4
(1 pkt)

Liczba różnych pierwiastków równania x − |3x− 6| = 0 jest równa
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3

Zadania otwarte

Zadanie 5
(2 pkt)

Wynikiem dzielenia wielomianu 6x3 − 11x 2 − 3x + 2 przez dwumian 2x + 1 jest trójmian kwadratowy postaci 2 ax + bx+ c . Oblicz a,b i c .

Zadanie 6
(3 pkt)

Oblicz granicę jednostronną funkcji x3+8 lim − x3+6x2+12x+8- x→ −2 .

Zadanie 7
(3 pkt)

Oblicz pole trójkąta ograniczonego osiami układu współrzędnych i styczną do paraboli f (x) = 9 − x2 w punkcie P = (2;5) .

Zadanie 8
(3 pkt)

Kąt ostry rombu ABCD ma miarę 6 0∘ . Na bokach AB i AD tego rombu  wybrano punkty – odpowiednio – E i F takie, że |BE | = |AF | = 1|AB | 3 . Odcinki BF i DE przecinają się w punkcie P (zobacz rysunek).

PIC

Wykaż, że punkt P leży na okręgu opisanym na trójkącie BCD .

Zadanie 9
(4 pkt)

W trójkąt równoboczny o boku długości 3 wpisano koło, w które następnie wpisano trójkąt równoboczny, a w ten trójkąt znów koło i tak dalej. Oblicz sumę pól wszystkich wpisanych kół.

Zadanie 10
(4 pkt)

Pięć ponumerowanych kul rozmieszczamy losowo w czterech ponumerowanych szufladach. Oblicz ile jest możliwości takiego rozmieszczenia kul, aby dokładnie dwie szuflady były puste.

Zadanie 11
(4 pkt)

Długości boków trójkąta są w stosunku 2 : 3 : 4. Oblicz wartość wyrażenia

--1- --1- tg α + tg β,

gdzie α oznacza największy, a β najmniejszy kąt tego trójkąta.

Zadanie 12
(5 pkt)

Rozwiąż równanie √ 2 cos2x = -2-(cosx + sin x) w przedziale ⟨ π π⟩ − 2, 2- .

Zadanie 13
(6 pkt)

Punkt C = (5,− 1) jest wierzchołkiem trójkąta prostokątnego ABC , w którym ∘ |∡ABC | = 90 i |AB | = 2|BC | . Prosta BC ma równanie x− 2y − 7 = 0 , a punkt A leży na prostej k o równaniu y = x + 8 . Wyznacz współrzędne środka okręgu opisanego na trójkącie ABC .

Zadanie 14
(5 pkt)

Wyznacz wszystkie wartości parametru m , dla których równanie

2 2 (x+ 2)[x − (m + 1)x − 6m + 3m )] = 0

ma dokładnie dwa rozwiązania.

Zadanie 15
(7 pkt)

Suma długości trzech krawędzi prostopadłościanu wychodzących z jednego wierzchołka jest równa S . Długość jednej z tych krawędzi jest dwa razy większa od drugiej. Oblicz promień sfery opisanej na tym z rozważanych prostopadłościanów, którego objętość jest największa.

Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania