/Szkoła średnia

Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki Zestaw przygotowany przez serwis www.zadania.info poziom rozszerzony 17 marca 2018 Czas pracy: 180 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1
(1 pkt)

Liczba lo g62 lo g63(log3 6+ lo g26) jest równa
A) log 15 2 B) lo g 50 2 C) 1 D) log2 635

Zadanie 2
(1 pkt)

Rysunek przedstawia wykres funkcji y = f′(x) .

ZINFO-FIGURE

Wskaż wykres funkcji y = f(x) .

ZINFO-FIGURE

Zadanie 3
(1 pkt)

Nieskończony ciąg liczbowy jest określony wzorem 2 an = (n-+83n)(9−2-4n) 3n− 2n+ 1 dla n ≥ 1 . Wtedy
A) 1 n→lim+ ∞ an = 3 B) nl→im+∞ an = 0 C) lim an = − 4 n→ + ∞ 3 D) lim an = −∞ n→ +∞

Zadanie 4
(1 pkt)

Okrąg o równaniu x 2 + 6x + y 2 − y + 9 = 0 przesunięto o wektor [ ] 9,− 132 . Środek otrzymanego w ten sposób okręgu ma współrzędne
A) (6,− 6) B) (− 12,7) C) (− 7,12) D) (6,− 7)

Zadanie 5
(1 pkt)

Dany jest nieskończony ciąg geometryczny, w którym suma wszystkich wyrazów jest 4 razy większa od sumy wszystkich wyrazów o numerach parzystych. Iloraz tego ciągu jest równy
A) 1 3 B) 3 4 C) 1 D) 14

Zadania otwarte

Zadanie 6
(2 pkt)

Na płaszczyźnie danych jest 100 punktów, z których żadne 3 nie leżą na jednej prostej. Ile jest różnych trójkątów o wierzchołkach w tych punktach?

Zadanie 7
(3 pkt)

Wyznacz wszystkie wartości parametru a , dla których prosta y = ax+ 3− 2a jest styczna do wykresu funkcji y = 52−x4−x5- w punkcie o drugiej współrzędnej równej 3.

Zadanie 8
(3 pkt)

Przeciwległe boki czworokąta ABCD wpisanego w okrąg przecinają się w punktach E i F (zobacz rysunek), przy czym odcinek EC jest zawarty w dwusiecznej kąta DEF , a odcinek FA jest zawarty w dwusiecznej kąta DF E . Wykaż, że ∘ |∡EDF | = 6 0 .

ZINFO-FIGURE

Zadanie 9
(3 pkt)

O zdarzeniach losowych A , B wiadomo, że: P(A ∪ B) = 0 ,7, P (A ) = 0,5 i P(A |B) = 0,6 . Oblicz prawdopodobieństwo warunkowe P(B |A) .

Zadanie 10
(4 pkt)

Przekątne trapezu równoramiennego ABCD przecinają się w punkcie S . Przekątna AC tworzy z dłuższą podstawą AB kąt α i z ramieniem AD kąt β takie, że sin α = 3 5 i 5- sin β = 13 . Pole trapezu ABCD jest równe 448. Oblicz pole trójkąta ABD .

Zadanie 11
(4 pkt)

Trzy liczby całkowite tworzą ciąg geometryczny o ilorazie będącym ujemną liczbą całkowitą. Jeżeli najmniejszą z tych liczb zwiększymy o 9, to liczby te (w tej samej kolejności) są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego. Wyznacz te liczby.

Zadanie 12
(4 pkt)

Prosta l , na której leży punkt P = (−6 ,−2 ) , tworzy z ujemnymi półosiami układu współrzędnych trójkąt prostokątny o polu równym 24. Wyznacz równanie prostej l .

Zadanie 13
(4 pkt)

Rozwiąż równanie

4 sin 2x sin 2x + 3 sin x sin 2x = sin 2x + cos x + cosx cos 2x,

dla x ∈ (−π ,π ) .

Zadanie 14
(5 pkt)

Podstawą ostrosłupa ABCDS jest czworokąt ABCD . Przekątna AC tego czworokąta ma długość √ -- 5 2 , a kąt ADC ma miarę 1 35∘ . Każda krawędź boczna tego ostrosłupa ma tę samą długość 13. Oblicz sumę odległości spodka wysokości ostrosłupa od krawędzi bocznych AS , BS , CS i DS .

Zadanie 15
(6 pkt)

Maksymalny przedział, na którym funkcja f (x) = mx 3 + mx 2 − 8x− 9 jest malejąca ma długość 2. Oblicz wartość parametru m oraz wyznacz największą wartość funkcji na przedziale ⟨− 2,1 ⟩ .

Zadanie 16
(7 pkt)

Wyznacz te punkty paraboli 2 y = x − 4x+ 5 , które znajdują się najbliżej punktu ( 5) A = 2,2 . Oblicz tę najmniejszą odległość.

Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania