/Szkoła średnia

Zadanie nr 9657301

Kąt α jest taki, że 4 cosα + sin α = 3 . Oblicz wartość wyrażenia |co sα − sinα | .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Podnieśmy daną równość stronami do kwadratu.

( ) 2 (cosα + sin α)2 = 4- 3 16 cos2 α+ sin 2α + 2 sin α cosα = --- 9 1+ 2sinα cos α = 1-6 9 7- 2sinα cos α = 9 .

Analogicznie

(co sα − sinα )2 = cos2α + sin2 α− 2sin αcos α = = 1 − 7-= 2-. 9 9

Zatem

∘ ---------------- √ -- |cos α− sin α| = (co sα − sinα )2 = --2. 3

 
Odpowiedź: √ - -32

Wersja PDF