/Szkoła średnia

Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki Zestaw przygotowany przez serwis zadania.info poziom rozszerzony 30 kwietnia 2022 Czas pracy: 180 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1

(1 pkt)

Liczba 5π- 5π- 5π- co s24 cos 12 sin 24 jest równa
A) √ - --3 4 B) 1 8 C) − 1 2 D) √ - − -83

Zadanie 2

(1 pkt)

Rysunek przedstawia wykres funkcji ′ y = f (x) .

Wskaż wykres funkcji y = f(x) .

Zadanie 3

(1 pkt)

Wielomian 5 3 2 W (x) = 3x + px − (p − 1)x + 5x − 9 jest podzielny przez dwumian 2 x − 1 dla równego
A) 6 B) − 16 C) 4 D) − 8

Zadanie 4

(1 pkt)

Na rysunku przedstawiony jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych spełniających nierówność |m − 3x | ≥ 5 .

Stąd wynika, że
A) m = − 3 B) m = −2 C) m = 4 D) m = 5

Zadania otwarte

Zadanie 5

(2 pkt)

Oblicz granicę jednostronną funkcji x3+ 64 lim + x2+8x+16- x→ −4 .

Zadanie 6

(3 pkt)

Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych i takich, że (x− 1)2 + (y+ 2)2 = 2 , prawdziwa jest nierówność y+ 1 ≤ x .

Zadanie 7

(3 pkt)

Wyznacz wzór funkcji kwadratowej y = f(x ) wiedząc, że jest on styczny do prostej y = 7x− 9 w punkcie (2,5) oraz przechodzi przez punkt (− 1,11) .

Zadanie 8

(3 pkt)

Pole trapezu równoramiennego opisanego na okręgu jest równe , a kąt ostry przy podstawie ma miarę . Wykaż, że ramię tego trapezu ma długość ∘ ---- sSinα- .

Zadanie 9

(4 pkt)

W pudełku znajdują się 4 kostki do gry: 3 sześcienne (ze ścianami ponumerowanymi liczbami od 1 do 6) i jedna czworościenna (ze ścianami ponumerowanymi liczbami od 1 do 4). Losowo wybrano kostkę, wykonano nią 3 rzuty i w wyniku tych 3 rzutów otrzymano trzy razy jedynkę. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wybrana kostka była kostką czworościenną?

Zadanie 10

(4 pkt)

Liczba jest sumą odwrotności dwóch różnych pierwiastków równania

8k2x 2 + (3k + 5 )x+ 2 = 0, gdzie k ⁄= 0.

Wyznacz zbiór wartości funkcji określonej wzorem −m f(k) = 3 .

Zadanie 11

(5 pkt)

Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których wykresy funkcji i , określonych wzorami 2 f(x) = x − 1 oraz g(x) = 5 − ax , przecinają w dwóch punktach znajdujących się powyżej osi układu współrzędnych.

Zadanie 12

(4 pkt)

Rozwiąż równanie √ -- sin 4x = 2cos x− sin 2x w przedziale ⟨0,2π ⟩ .

Zadanie 13

(5 pkt)

W ostrosłup prawidłowy czworokątny wpisano sześcian tak, że jego cztery wierzchołki należą do wysokości ścian bocznych ostrosłupa, a pozostałe do płaszczyzny podstawy. Oblicz stosunek objętości ostrosłupa do objętości sześcianu jeżeli kąt nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy jest równy .

Zadanie 14

(6 pkt)

Punkt A = (2 3,22) jest wierzchołkiem trójkąta prostokątnego o polu 7030- . Prosta zawiera przeciwprostokątną tego trójkąta, a prosta zwierająca przyprostokątną ma równanie 3y − 4x+ 26 = 0 . Środek okręgu wpisanego w trójkąt ABC ma współrzędne S = (− 2,− 3) . Oblicz współrzędne wierzchołków i tego trójkąta.

Zadanie 15

(7 pkt)

Na rysunku poniżej przedstawiono fragment wykresu funkcji 6x2− 72x+ 210 f(x) = x2−-12x+-36- określonej dla x ∈ (− ∞ ,6) . Wykres ten przecina osie i odpowiednio w punktach i , a punkt jest początkiem układu współrzędnych. Rozpatrujemy wszystkie czworokąty ABCD , w których punkt leży na wykresie funkcji y = f(x) pomiędzy punktami i .