/Szkoła średnia

Zadanie nr 9972286

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

W trójkącie ABC , w którym |AC | = |BC | , na boku AB wybrano punkt D taki, że |BD | = |CD | oraz |∡ACD | = 2 1∘ (zobacz rysunek).

PIC

Wynika stąd, że kąt BCD ma miarę
A) 57∘ B) 5 3∘ C) 51∘ D) 55∘

Rozwiązanie

Oznaczmy ∡A = ∡B = α .

PIC

Trójkąt BCD jest równoramienny, więc ∡DCB = ∡DBC = α i

∡BDC = 180∘ − 2α.

Stąd ∡ADC = 2α i w trójkącie ADC mamy

α+ 2α+ 21∘ = 18 0∘ ⇒ 3α = 1 59∘ ⇒ α = 53∘.

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF