Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 7094091

Dane są punkty  √ -- √ -- √ --- A = (6 3,2),B = (− 3,23),C = (− 10,26) . Opisz za pomocą nierówności półpłaszczyznę o krawędzi AB , do której należy punkt C .

Wersja PDF
Rozwiązanie

Ze względu na duże liczby i pierwiastki trudno o dokładny rysunek, więc rozpocznijmy od napisania równania prostej AB . Można to zrobić korzystając ze wzoru na równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty, ale my obejdziemy się bez niego. Szukamy prostej w postaci y = ax+ b . Podstawiając współrzędne punktów A i B otrzymujemy układ równań

{ √ -- 2 = 6 3√a-+ b 23 = − 3a + b.

Odejmujemy od pierwszego równania drugie (żeby zredukować b ) i mamy

 √ -- − 21 − 3 √ -- − 21 = 7 3a ⇒ a = -√---= √---= − 3. 7 3 3

Wtedy  √ -- b = 23+ 3a = 23 − 3 = 20 i prosta AB ma równanie  √ -- y = − 3x+ 20 .

Dwie półpłaszczyzny o krawędzi AB są opisane nierównościami

 √ -- y ≥ − 3x + 20 √ -- y ≤ − 3x + 20 .

W której z tych półpłaszczyzn znajduje się punkt C ? – aby to ustalić, wystarczy sprawdzić, którą z powyższych nierówności spełniają jego współrzędne. Liczymy

 √ -- √ --- √ --- − 3x + 20 = 30 + 20 < 36+ 20 = 26 = y.

Zatem jest to półpłaszczyzna

 √ -- y ≥ − 3x + 20 .

Na koniec obrazek dla ciekawskich


PIC


 
Odpowiedź:  √ -- y ≥ − 3x + 20

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!