/Szkoła średnia/Funkcje/Trygonometryczna/Wartość wyrażenia

Zadanie nr 3313448

Kąt α jest ostry i -1- 7 tg α + tgα = 2 . Oblicz wartość wyrażenia sin α cosα .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Liczymy

1 7 tgα + ----= -- tg α 2 sinα- cos-α 7- cosα + sinα = 2 2 2 --sin-α---+ --cos-α--- = 7- cosα sinα sinα cosα 2 sin 2α + cos2 α 7 ---------------= -- sinα cos α 2 ----1-----= 7- ⇒ sin αcos α = 2-. sin α cosα 2 7

Zauważmy, że w rozwiązaniu nie miało znaczenia to, że kąt α jest ostry.  
Odpowiedź: 2 7

Wersja PDF