/Szkoła średnia/Funkcje/Trygonometryczna/Wartość wyrażenia

Zadanie nr 8235525

Kąt α jest ostry oraz √3- co sα = 3 . Oblicz wartość wyrażenia sinα- -cosα- cosα + 1+sin α .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Przekształćmy dane wyrażenie.

2 2 2 sin-α + --cos-α-- = sin-α(1-+-sinα-)+-co-s-α = sin-α-+-sin-α-+--cos-α-= cos α 1 + sinα cosα(1 + sin α) cosα (1+ sin α) sin α + 1 1 1 3 √ -- = ---------------- = ----- = √-3 = √---= 3. co sα(1 + sin α) co sα -3- 3

Sposób II

Na mocy jedynki trygonometrycznej i założenia, że α jest kątem ostrym mamy

∘ ------ √ -- ∘ ---------- 3 6 sin α = 1 − cos2α = 1 − --= ----. 9 3

Mamy zatem

√6- √3- -- √ -- sin-α + --cos-α-- = -9√- + ---3-√- = √ 2+ ----3√---= cos α 1 + sinα -3- 1 + -6- 3+ 6 9√ -- √ 3- √ -- √ -- √ -- √ --√ -- 3 2+ 2 3+ 3 3 2+ 3 3 3( 6+ 3) √ -- = ---------√-------- = -------√---- = ------√------= 3. 3+ 6 3+ 6 3 + 6

 
Odpowiedź: √ -- 3

Wersja PDF