/Szkoła średnia/Funkcje/Trygonometryczna/Wartość wyrażenia

Zadanie nr 9863760

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Kąt α jest ostry i 5- tg α = 12 . Oblicz co sα .

Rozwiązanie

Sposób I

Liczymy

5 sinα ---= tgα = ----- / ()2 12 cosα -25- sin2-α 1−--cos2α- --1--- 144 = cos2 α = cos2α = cos2 α − 1 1 25 169 ---2-- = ----+ 1 = ---- cos α 144 144 co s2 α = 144- ⇒ cosα = 12. 169 13

Sposób II

Kąt α jest kątem w trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych długości 5 i 12.

PIC

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa obliczamy długość przeciwprostokątnej.

∘ -2-----2- √ --------- √ ---- c = 5 + 12 = 25 + 1 44 = 169 = 13.

Zatem

12 12 co sα = ---= --. c 13

 
Odpowiedź: 12 cosα = 13

Wersja PDF