/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Czworokąt/Romb

Zadanie nr 5871360

Cosinus kąta ostrego rombu jest równy √-3 2 , bok rombu ma długość 3. Pole tego rombu jest równe
A) 9 2 B) √- 9-3- 4 C) √- 9-3- 2 D) 6

Wersja PDF

Rozwiązanie

Najpierw szkicowy rysunek.

PIC

Sposób I

Ponieważ √ - cosα = --3 2 , więc α = 30∘ . Ze wzoru z sinusem na pole równoległoboku mamy więc

9- P = 3⋅3 ⋅sinα = 2.

Sposób II

Z podanego cosinusa, obliczamy sinus.

∘ ---------- ∘ ------ sin α = 1 − cos2α = 1 − 3-= 1-. 4 2

Możemy teraz obliczyć długość wysokości rombu.

h-= sin α ⇒ h = 3. 3 2

Zatem pole rombu jest równe

3 9 P = 3 ⋅2-= 2-.

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF