/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Czworokąt/Romb

Zadanie nr 9595976

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Bok rombu ma taką samą długość jak przekątna kwadratu. Pole rombu jest równe polu kwadratu. Zatem kąt ostry tego rombu ma miarę
A) 75∘ B) 4 5∘ C) 60∘ D) 30∘

Rozwiązanie

Oznaczmy długość boku kwadratu przez a .

PIC

Bok rombu ma więc długość √ -- a 2 , a jego pole jest równe

√ -- √ -- P = a 2⋅ a 2sin α = 2a2 sin α.

Z drugiej strony wiemy, że pole to jest równe a2 . Mamy więc

1 2a2 sin α = a 2 ⇒ sinα = -- ⇒ α = 30∘. 2

 
Odpowiedź: D

Wersja PDF