/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Czworokąt/Romb

Zadanie nr 9595976

Bok rombu ma taką samą długość jak przekątna kwadratu. Pole rombu jest równe polu kwadratu. Zatem kąt ostry tego rombu ma miarę
A) 75∘ B) 4 5∘ C) 60∘ D) 30∘

Wersja PDF

Rozwiązanie

Oznaczmy długość boku kwadratu przez a .

PIC

Bok rombu ma więc długość √ -- a 2 , a jego pole jest równe

√ -- √ -- P = a 2⋅ a 2sin α = 2a2 sin α.

Z drugiej strony wiemy, że pole to jest równe a2 . Mamy więc

1 2a2 sin α = a 2 ⇒ sinα = -- ⇒ α = 30∘. 2

 
Odpowiedź: D

Wersja PDF