Zadanie nr 5660470
Wyznacz punkty wspólne wykresu wielomianu i prostej
.
Rozwiązanie
Musimy rozwiązać równanie .

Sposób I
Jeżeli się przyjrzymy to widać, że z lewej strony możemy wyłączyć wyrażenie .

Widać zatem, że jeden z pierwiastków to , drugi nawias jest zawsze dodatni (bo
), pozostało więc rozłożyć trójmian w trzecim nawiasie.

Odpowiadające -ki wyliczamy z równania prostej:

Sposób II
Szukamy pierwiastków całkowitych wśród dzielników wyrazu wolnego. Znajdujemy bez trudu . Dzielimy wielomian przez
. My zrobimy to grupując wyrazy.

Rozkładamy teraz wielomian w nawiasie, łatwo znaleźć jego pierwiastek lub
. My podzielimy przez
.

Otrzymany wielomian kwadratowy nie ma pierwiastków (), więc wszystkie pierwiastki wyjściowego równania, to
. Licząc
–ki mamy

Na koniec obrazek

Odpowiedź: