Zadanie nr 4100114

Oblicz całkę ∫ x+1- √x-dx .

Rozwiązanie

Sposób I

Liczymy

∫ x + 1 ∫ ( x 1 ) ∫ ( √ -- 1 ) -√---dx = √--+ √--- dx = x+ √--- dx = ∫ x( ) x x x 12 −12 2- 32 12 2- √ -- √ -- = x + x dx = 3x + 2x + C = 3x x+ 2 x + C.

Sposób II

Podstawiamy x = t2 .

| | ∫ x+ 1 | x = t2 | ∫ t2 + 1 -√---dx = || || = ------ ⋅2tdt = ∫ x dx = 2tdt t 2 2- 3 2- 32 12 = 2 (t + 1)dt = 3 t + 2t + C = 3 x + 2x + C = 2 √ -- √ -- = -x x+ 2 x + C . 3

Odpowiedź: 2 √ -- √ -- 3x x+ 2 x + C