/Szkoła średnia/Zadania testowe/Ciągi/Arytmetyczny/Dana suma

Zadanie nr 4826245

Ciąg arytmetyczny (an) , określony dla n ≥ 1 , spełnia warunek a3 + a4 + a5 = 15 . Wtedy
A) a4 = 5 B) a4 = 6 C) a = 3 4 D) a = 4 4

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Jeżeli oznaczymy przez r różnicę ciągu an , to

a = a − r 3 4 a5 = a 4 + r.

Zatem

1 5 = a3 + a4 + a5 = a4 − r+ a 4 + a4 + r = 3a4 ⇒ a4 = 5.

Sposób II

Ze wzoru a = a + (n − 1)r n 1 na n -ty wyraz ciągu arytmetycznego mamy

15 = a3 + a4 + a5 = (a1 + 2r)+ (a1 + 3r)+ (a1 + 4r) = 3a 1 + 9r / : 3 5 = a1 + 3r.

Zatem a4 = a1 + 3r = 5 .  
Odpowiedź: A

Wersja PDF