/Szkoła średnia/Zadania testowe/Funkcje/Trygonometryczna/Dany tangens

Zadanie nr 7311199

Kąt o mierze α jest ostry i √ -- tgα = 5 . Wtedy
A) cos2α = 16 B) co s2α = 15 C) √- co s2α = -5- 5 D) cos2 α = 5 6

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Szkicujemy trójkąt prostokątny, w którym √ -- tgα = 5 .

PIC

Z twierdzenia Pitagorasa obliczamy długość c przeciwprostokątnej

∘ -√--------- √ ------ √ -- c = ( 5)2 + 12 = 5 + 1 = 6.

Teraz już łatwo obliczyć

( ) 2 1 2 1 cos α = √--- = --. 6 6

Sposób II

Liczymy

√ -- 5 = tgα = sinα- / ()2 cosα sin2α 1 − co s2α 5 = ---2-- = ------2--- cos α co s α 5 cos2α = 1− cos2α 1 6 cos2α = 1 ⇒ co s2α = -. 6

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF