/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Geometria analityczna/Równanie prostej/Punkty na prostej

Zadanie nr 8929805

Prosta przechodząca przez punkty (− 4,− 1) oraz (5,5) ma równanie
A) y = x+ 3 B) y = 23 x+ 53 C) y = x − 3 D) y = 2x+ 11 3 3

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Szukamy prostej w postaci y = ax + b i podstawiamy współrzędne punktów A i B .

{ −1 = − 4a+ b 5 = 5a + b

Odejmujemy od drugiego równania pierwsze i mamy

6 2 6 = 9a ⇒ a = --= -. 9 3

Stąd b = − 1 + 4a = − 1 + 8= 5 3 3 i szukana prosta to y = 2x + 5 3 3 .

Sposób II

Korzystamy ze wzoru na równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty A = (x ,y ) A A i B = (x ,y ) B B :

yB-−--yA y − yA = xB − xA(x − xA ).

W naszej sytuacji mamy więc

5 + 1 y+ 1 = 5-+-4-(x+ 4) y+ 1 = 6-(x+ 4) 9 2- y = 3 (x+ 4)− 1 2 8 2 5 y = --x+ --− 1 = -x + --. 3 3 3 3

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF