/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Wielokąt

Zadanie nr 2407478

Miara kąta wewnętrznego ośmiokąta foremnego jest równa:
A) 120 ∘ B) 45∘ C) 13 5∘ D) 10 0∘

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Poprowadźmy przekątne ośmiokąta foremnego jak na lewym rysunku.

ZINFO-FIGURE

Widać teraz, że kąt przy wierzchołku ośmiokąta jest sumą kątów prostokąta i kąta ostrego w równoramiennym trójkącie prostokątnym. Ma on więc miarę

∘ ∘ ∘ 90 + 45 = 135 .

Sposób II

Prowadząc przekątne ośmiokąta wychodzące z jednego wierzchołka możemy podzielić ośmiokąt na 6 trójkątów (prawy rysunek). Zatem suma wszystkich kątów wewnętrznych ośmiokąta jest równa

6⋅1 80∘ = 1080 ∘.

Jeden z kątów wewnętrznych ma więc miarę

∘ 1080-- = 135∘ . 8

Sposób III

Korzystamy ze wzoru

(n − 2 )⋅180 ∘

na sumę kątów wewnętrznych n –kąta. Suma kątów wewnętrznych ośmiokąta foremnego jest więc równa

6⋅1 80∘ = 1080 ∘.

Jeden z kątów wewnętrznych ma zatem miarę

∘ 1080-- = 135∘ . 8

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF