Zadanie nr 4594310
W trójkącie równoramiennym długość podstawy
jest równa 4, a długość ramienia
jest równa 6. Dwusieczna kąta
przecina bok
w punkcie
.
Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.
Trójkąt ![]() | P | F |
Odcinek ![]() ![]() | P | F |
Rozwiązanie
Szkicujemy opisaną sytuację.
Gdyby trójkąt był prostokątny, to odcinek
byłby jednocześnie dwusieczną i wysokością w trójkącie
. Byłby więc osią symetrii tego trójkąta i mielibyśmy
, a to nie jest prawdą.
Na mocy twierdzenia o dwusiecznej, mamy
![CD AC 6 3 ----= ----= --= -. DB AB 4 2](https://img.zadania.info/zad/4594310/HzadR5x.png)
To oznacza, że
![3 3 18 20 CD = --⋅BC = --⋅6 = ---< ---= 4 = AB . 5 5 5 5](https://img.zadania.info/zad/4594310/HzadR6x.png)
Odpowiedź: F, P