Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR

Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki
Zestaw przygotowany przez serwis www.zadania.info poziom rozszerzony 6 marca 2010 Czas pracy: 180 minut

Zadanie 1
(3 pkt)

Naszkicuj wykresy funkcji  √ -- f(x) = 1+ log 3( 3x) i  5√ 5 g(x) = lo g5--x- , gdzie x ∈ (0,+ ∞ ) . Odczytaj z wykresów zbiór rozwiązań nierówności f(x) ≤ g(x) .

Zadanie 2
(5 pkt)

W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym o krawędzi podstawy równej 6, poprowadzono płaszczyznę przechodzącą przez wysokość podstawy oraz wierzchołek górnej podstawy. Wiedząc, że płaszczyzna ta tworzy z płaszczyzną podstawy kąt o mierze  ∘ 60 oblicz pole otrzymanego przekroju.

Zadanie 3
(5 pkt)

W czworokącie ABCD dane są  −→ − → AB = [6,− 3],DA = [− 8,− 7] oraz środek S = (3,2) przekątnej DB . Wyznacz współrzędne rzutu prostopadłego punktu D na prostą AB .

Zadanie 4
(5 pkt)

Wyznacz wartości parametrów a i b dla których jedynymi rozwiązaniami równania

 4 3 2 x + (a − b)x − (ab + 1)x − (a − b)x + ab = 0

są liczby x = −1 i x = 1 .

Zadanie 5
(4 pkt)

W trójkącie ABC poprowadzono wysokości AD i BE oraz dwusieczną CF . Wiedząc, że |BE | = 3 ⋅|AD | oblicz stosunek pól trójkątów AF C i BCF .

Zadanie 6
(5 pkt)

Dla jakich wartości parametru m proste x = my + 1 oraz y = mx − 1 przecinają się w jednym punkcie, który leży poniżej prostej x = 1− 4y ?

Zadanie 7
(4 pkt)

Rozwiąż układ równań { 2x+ xy + 2y = −1 3 x− 2xy + y = 4 6.

Zadanie 8
(5 pkt)

Dziesiąty wyraz ciągu arytmetycznego (an) jest o 48 mniejszy od sumy jego pierwszych 7 wyrazów. Oblicz sumę pierwszych 33 wyrazów tego ciągu wiedząc, że iloczyn a a 15 19 ma najmniejszą możliwą wartość.

Zadanie 9
(5 pkt)

Wykaż, że jeżeli trójkąt nie jest rozwartokątny, oraz miara α jednego z jego kątów spełnia warunek  2cos2α- sinα + co sα ≤ sin2α−2 to trójkąt ten jest prostokątny.

Zadanie 10
(4 pkt)

Uzasadnij, że jeżeli a,b,c,d są liczbami dodatnimi to

 √ ----- (a + b)(c + d) ≥ 4 abcd.

Zadanie 11
(5 pkt)

Niech X = { 1,2,3,4,5} i Y = { 1,2,3,4,5,6,7} . Oblicz prawdopodobieństwo, że zbiór wartości losowo utworzonej funkcji f : X → Y jest dwuelementowy.

ArkuszWersja PDF