Zadanie nr 8798704

Oblicz całkę ∫ 2 sgn (x− x3)dx − 1 .

Rozwiązanie

Rozbijamy przedział całkowania tak, aby pozbyć się funkcji sgn .

∫ 2 ∫ 2 sg n(x − x3)dx = sgn(x (1 − x )(1+ x))dx = −1 −1 ∫ 0 ∫ 1 = sgn (x(1− x)(1 + x))dx + sgn(x (1− x)(1+ x))dx+ ∫ 2 − 1 0 sgn(x (1− x)(1+ x))dx = 1 ∫ 0 ∫ 1 ∫ 2 = (− 1)dx + 1dx + (− 1)dx = − 1 0 1 = [−x ]0−1dx + [x]10 + [−x ]21 = (0− 1 )+ (1 − 0) + (− 2 + 1) = − 1.

Odpowiedź: -1