Zadanie nr 9916522

Oblicz miarę kąta wpisanego opartego na średnicy okręgu.

Rozwiązanie

Powiedzmy, że kąt ∡ACB jest oparty na średnicy okręgu.

Poprowadźmy promień i oznaczmy ∡A = α i ∡B = β . Trójkąty AOC i BOC są równoramienne, więc ∡ACO = α i ∡BCO = β . Stąd

∘ ∡AOC = 180 − 2α ∡BOC = 180∘ − 2β .

Suma tych dwóch kątów jest równa ∘ 18 0 , skąd

180∘ = 180∘ − 2α + 180 ∘ − 2 β ∘ ∘ 180 = 360 − 2(α + β ) 2(α + β ) = 180∘ ∘ α + β = 90 ∡C = 90∘.

Odpowiedź: ∘ 90