Zadanie nr 3718612

Odcinek jest średnicą okręgu o środku i promieniu . Na tym okręgu wybrano punkt , taki, że |OB | = 2|BC | (zobacz rysunek).

Pole trójkąta AOC jest równe
A) √-- r2-15 8 B) 1r2 2 C) 2√-- r-1165 D) √ - -43r2

Rozwiązanie

Kąt ACB jest oparty na średnicy, więc jest prosty. Zatem

1 sin ∡A = BC--= 2OB--= 1- AB 2OB 4

oraz

∘ -------(----)-- ∘ --------- ∘ ----- √ --- ∘ ---2------2- 2 1- 2 2 r2 15r2- r--15- AC = AB − BC = (2r) − 2 r = 4r − 4 = 4 = 2 .

Korzystamy teraz ze wzoru z sinusem na pole trójkąta

√ --- √ --- 1- 1- r--15- 1- r2--1-5 PAOC = 2 ⋅AO ⋅AC ⋅sin ∡A = 2 ⋅ r⋅ 2 ⋅ 4 = 1 6 .

Odpowiedź: C