/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Stereometria/Ostrosłup/Czworokątny

Zadanie nr 7338789

W ostrosłupie czworokątnym, w którym wszystkie krawędzie mają tę samą długość, kąt nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy ma miarę
A) 30∘ B) 4 5∘ C) 60∘ D) ∘ 75

Wersja PDF

Rozwiązanie

Niech a oznacza długość każdej z krawędzi ostrosłupa.

PIC

Sposób I

W podstawie ostrosłupa jest kwadrat, więc

√ -- EC = 1-AC = 1-⋅a √ 2 = a--2-. 2 2 2

Z trójkąta SEC mamy więc

√- √ -- EC-- a22- --2- cosα = SC = a = 2 .

To oznacza, że α = 4 5∘ .

Sposób II

Zauważmy, że trójkąty ABC i ASC mają równe długości boków, więc są przystające. W takim razie

∡ α = ∡ACS = ∡ACB = 45∘.

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF