Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 7338789

W ostrosłupie czworokątnym, w którym wszystkie krawędzie mają tę samą długość, kąt nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy ma miarę
A) 30∘ B) 4 5∘ C) 60∘ D)  ∘ 75

Wersja PDF
Rozwiązanie

Niech a oznacza długość każdej z krawędzi ostrosłupa.


PIC


Sposób I

W podstawie ostrosłupa jest kwadrat, więc

 √ -- EC = 1-AC = 1-⋅a √ 2 = a--2-. 2 2 2

Z trójkąta SEC mamy więc

 √- √ -- EC-- a22- --2- cosα = SC = a = 2 .

To oznacza, że α = 4 5∘ .

Sposób II

Zauważmy, że trójkąty ABC i ASC mają równe długości boków, więc są przystające. W takim razie

∡ α = ∡ACS = ∡ACB = 45∘.

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!