Zadanie nr 1890074

Oblicz pole trapezu krzywoliniowego ograniczonego krzywą 2 y = x ln x , prostymi x = e i x = e2 oraz osią .

Rozwiązanie

Interesujący na obszar leży z pewnością powyżej osi , więc szukane pole jest równe

∫ 2 | | [ ] 2 ∫ 2 e 2 ||u ′ = x 2 v = ln x|| 1- 3 e e 1- 2 e x ln xdx = |u = 1x3 v′ = 1 | = 3 x ln x − e 3x dx = [ ] 32 x e 2 6 1 3 1 3 e 2 6 1 3 1 6 1 3 5 6 2 3 = -e − --e − -x = -e − -e − -e + --e = -e − --e . 3 3 9 e 3 3 9 9 9 9

Odpowiedź: 5e6 − 2e3 9 9