/Szkoła podstawowa/Geometria/Okrąg i koło/Pole wycinka koła

Zadanie nr 8114313

Trójkąt ABC jest trójkątem równobocznym o boku długości 2. Obszar P jest zawarty między półokręgiem o średnicy BC i łukiem okręgu o środku A przechodzącym przez punkty B i C . Oblicz pole obszaru P .

PIC

Wersja PDF

Rozwiązanie

Pole półkola o średnicy BC jest równe

1 π P1 = --π ⋅12 = --. 2 2

Od tego pola musimy odjąć pole P 2 odcinka kołowego zawartego między odcinkiem BC i łukiem BC . Pole tego odcinka obliczamy jako różnicę pola wycinka kołowego o kącie 60∘ i pola trójkąta równobocznego ABC .

√ -- 1- 2 22--3- 2π- √ -- P2 = 6 ⋅π ⋅2 − 4 = 3 − 3.

Pole obszaru P jest więc równe

( ) π- 2-π √ -- 3π- 4π- √ -- √ -- π- P = P1 − P2 = 2 − 3 − 3 = 6 − 6 + 3 = 3− 6 .

 
Odpowiedź: √ -- 3 − π6

Wersja PDF
Rozwiązanie Losuj ponownie