Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 4087447

Uzasadnij, że jeżeli a + b = 1 i  2 2 a + b = 7 , to  4 4 a + b = 31 .

Wersja PDF
Rozwiązanie

Korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia na kwadrat sumy do obliczenia ab .

 2 2 2 1 = (a+ b) = a + 2ab + b = 7 + 2ab 2ab = − 6 ab = − 3.

Teraz podnosimy równość a 2 + b2 = 7 stronami do kwadratu.

 2 22 4 2 2 4 49 = (a + b ) = a + 2a b + b a4 + b4 = 49 − 2(ab )2 = 49 − 2⋅ 9 = 31.
Wersja PDF