/Szkoła średnia/Funkcje - wykresy/Wartość bezwzględna/Inne

Zadanie nr 8419875

W prostokątnym układzie współrzędnych narysuj wykres funkcji

3 2 f (x) = |x--−-x-| ⋅(x − 2)2. x3 − x2

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sprawdźmy jakie są miejsca zerowe mianownika.

3 2 2 0 = x − x = x (x − 1) x = 0 ∨ x = 1.

Oczywiście wyrzucamy te liczby z dziedziny funkcji. Z powyższego rozkładu widać ponadto, że wyrażenie pod wartością bezwzględną jest dodatnie dla x > 1 i ujemne dla x < 1 . Mamy zatem

{ x3−x2 2 2 f(x) = x3−x32 ⋅2(x− 2) = (x − 2) je żeli x > 1 −-(x3−x2) ⋅(x− 2)2 = − (x − 2)2 je żeli x < 1. x−x

Teraz łatwo już narysować wykres funkcji: dla x > 1 jest to parabola 2 y = x przesunięta o dwie jednostki w prawo, a dla x < 1 jest to ta sama parabola, ale dodatkowo odbita względem osi .

Wersja PDF