Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 8419875

W prostokątnym układzie współrzędnych narysuj wykres funkcji

 3 2 f (x) = |x--−-x-| ⋅(x − 2)2. x3 − x2
Wersja PDF
Rozwiązanie

Sprawdźmy jakie są miejsca zerowe mianownika.

 3 2 2 0 = x − x = x (x − 1) x = 0 ∨ x = 1.

Oczywiście wyrzucamy te liczby z dziedziny funkcji. Z powyższego rozkładu widać ponadto, że wyrażenie pod wartością bezwzględną jest dodatnie dla x > 1 i ujemne dla x < 1 . Mamy zatem

 { x3−x2 2 2 f(x) = x3−x32 ⋅2(x− 2) = (x − 2) je żeli x > 1 −-(x3−x2) ⋅(x− 2)2 = − (x − 2)2 je żeli x < 1. x−x

Teraz łatwo już narysować wykres funkcji: dla x > 1 jest to parabola  2 y = x przesunięta o dwie jednostki w prawo, a dla x < 1 jest to ta sama parabola, ale dodatkowo odbita względem osi Ox .


PIC


Wersja PDF