Zadanie nr 1072553

Oblicz granicę √n-2+-4−n- nl→im+∞ √n-2+-2−n .

Rozwiązanie

Skorzystamy ze wzoru 2 2 (a− b)(a+ b) = a − b , żeby pozbyć się wyrażeń typu ∞ − ∞ .
Liczymy

√ ------- √ ------- √ ------- √ ------- --n2 +-4−--n- (--n2 +-4−--n)(--n2-+-4-+-n)(--n-2 +-2+-n-)- nl→im+∞ √ -2----- = n→lim+ ∞ √ -2----- √ -2----- √ --2---- = n + 2− n ( n + 2− n)( n (+∘2-+-n)(- n )+ 4+ n ) 2 2 √ -2----- 4 1 + -2 + 1 = lim (n--+-4-−-n--)(√-n-+--2+--n) = lim -(-∘-----n2----)-= 4-= 2. n→ +∞ (n 2 + 2 − n 2)( n2 + 4+ n) n→ + ∞ -4 2 2 1 + n2 + 1

Odpowiedź: 2