/Studia/Analiza/Funkcje/Badanie funkcji/Pochodne/Oblicz pochodną/Trygonometryczne

Zadanie nr 4011696

Oblicz pochodną funkcji 2 f(x) = sin x .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Korzystamy ze wzoru na pochodną złożenia

′ ′ ′ [f (g(x))] = f (g(x))⋅ g(x ).

Liczymy

2 ′ (sin x) = 2 sin x cosx = sin 2x .

Sposób II

Korzystamy ze wzoru na pochodną iloczynu

′ ′ ′ (f (x)g(x)) = f (x)g(x )+ f (x)g (x).

Liczymy

′ (sin x⋅ sin x) = cos xsin x+ sin x cosx = 2sin xcos x = sin 2x.

Odpowiedź: f′(x) = sin 2x

Rozwiązanie Losuj ponownie