Zadanie nr 6590505

Oblicz pochodną funkcji 1−x- y = ex2+1 .

Rozwiązanie

Korzystamy ze wzoru na pochodną funkcji złożonej

′ ′ ′ [f(g(x))] = f (g(x)) ⋅g (x)

oraz ze wzoru na pochodną ilorazu

( ) ′ ′ ′ f-(x) = f-(x)g(x)-−-f-(x-)g-(x). g (x) (g(x ))2

Liczymy

( ) ( ) 12−x- ′ 1−2x- -1−-x-- ′ e x+1 = ex+ 1 ⋅ x2 + 1 = ( ′ 2 2 ′) 1x2−+x1- (1−--x)-(x-+--1)−--(1-−-x-)(x-+--1)- = e ⋅ (x2 + 1)2 = 2 1−x = −-(x-+--1)−--(1-−-x-)⋅2x-⋅ ex2+1-= (x2 + 1)2 2 2 1−x- 2 -1−x = −x--−--1−--2x+--2x--⋅ex2+1 = x--−-2x-−-1-⋅ex2+1. (x2 + 1)2 (x 2 + 1)2

Odpowiedź: 1−x x2−2x−-1⋅e x2+1- (x2+ 1)2