/Szkoła średnia/Zadania testowe/Liczby/Potęgi i pierwiastki/Podzielność

Zadanie nr 4485382

Liczba 3 3 1 7 + m jest podzielna przez 19 dla
A) m = − 8 B) m = −2 C) m = 2 D) m = 8

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Korzystające ze wzoru skróconego mnożenia na sumę sześcianów mamy

3 3 2 2 1 7 + m = (1 7+ m )(17 − 17m + m ).

Widać teraz, że jeżeli m = 2 , to liczba ta jest podzielna przez 19.

Sposób II

Zauważmy, że 17 ≡ − 2 (m od 19) , więc

3 3 3 3 17 + m ≡ (−2 ) + m (m od 19).

Widać teraz, że jeżeli m = 2 , to liczba ta jest podzielna przez 19.  
Odpowiedź: C

Wersja PDF