Zadanie nr 1922063

W ciągu geometrycznym (an) , określonym dla n ≥ 1 , dane są: a1 = 5 , a2 = 1 5 . Wtedy
A) a6 = 3 645 B) a5 = 36 45 C) a = 36 45 4 D) a = 3645 7

Wersja PDF

Rozwiązanie

Iloraz ciągu (an) jest równy

a2 1 5 q = ---= --- = 3. a1 5

Stąd

n−1 n− 1 an = a1q = 5⋅3 .

Sposób I

Sprawdzamy, który wyraz ciągu jest równy 3645.

5 ⋅3n−1 = 3 645 / : 5 3n− 1 = 729 = 36 n − 1 = 6 ⇒ n = 7.

Sposób II

Ze wzoru na –ty wyraz ciągu (an ) mamy

a = 5 ⋅33 = 135 4 a5 = 5 ⋅34 = 405 5 a6 = 5 ⋅3 = 1215 a7 = 5 ⋅36 = 3645 .

Odpowiedź: D