/Szkoła podstawowa/Geometria/Figury przestrzenne

Zadanie nr 4902771

Na rysunku przedstawiono graniastosłup prosty, którego podstawą jest trójkąt prostokątny. Długość jednej z przyprostokątnych jest równa 8 cm, a długość przeciwprostokątnej jest równa 10 cm. Najmniejsza ściana boczna tego graniastosłupa ma pole równe 5 4 cm 2 .

ZINFO-FIGURE

Oblicz sumę długości wszystkich krawędzi tego graniastosłupa.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Obliczamy najpierw długość drugiej przyprostokątnej trójkąta prostokątnego w podstawie graniastosłupa.

∘ --------- √ --------- √ --- 102 − 82 = 100− 64 = 36 = 6 cm .

W takim razie w podstawie graniastosłupa mamy trójkąt prostokątny o bokach: 6 cm, 8 cm i 10 cm.

ZINFO-FIGURE

Jeżeli oznaczymy przez H wysokość graniastosłupa, to wiemy ponadto, że

54- 54 = 6H ⇒ H = 6 = 9 cm

Suma wszystkich krawędzi graniastosłupa jest więc równa

2 ⋅(6 + 8 + 10) + 3 ⋅9 = 2 ⋅24 + 27 = 4 8+ 27 = 75 cm .

 
Odpowiedź: 75 cm

Wersja PDF