Zadanie nr 7433071

Liczba ∘ cos4 7 jest
A) mniejsza od 1 2 B) większa od √- -2- 2 C) mniejsza od √3- 2 D) większa od cos44 ∘

Rozwiązanie

Sposób I

Sprawdzamy w tablicach, że

∘ cos4 7 ≈ 0,682.

Ponadto

√ 2- ----≈ 0,7 √2-- --3- 2 ≈ 0,87

Zatem √- co s47∘ < -3- 2 .

Sposób II

Funkcja cosinus jest malejąca dla

∘ x ∈ (0,90 ) .

Ponieważ √ - √- cos30 ∘ = -23,cos45 ∘ = -22- i cos 60∘ = 12 , więc

∘ ∘ ∘ ∘ ∘ co s60 < cos44 < cos47 < cos4 5 < cos 30 1 √ 2- √ 3- --< cos4 4∘ < cos 47∘ < ----< ----. 2 2 2

Zatem ∘ co s47 jest mniejszy od √3- 2 .
Odpowiedź: C