/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Geometria analityczna/Okrąg/Wyznacz równanie okręgu

Zadanie nr 3184598

Okrąg o równaniu 2 2 x + 6x + y − y+ 9 = 0 przekształcono w jednokładności o środku (0,0) i skali − 2 . Otrzymany okrąg ma równanie
A) x2 − 12x + y2 + 2y+ 36 = 0 B) x 2 + 12x + y2 − 2y+ 36 = 0
C) 2 2 147- x − 12x + y + 2y + 4 = 0 D) 33 x 2 − 6x + y 2 + y + 4-= 0

Rozwiązanie

Przekształćmy dane równanie okręgu tak, aby było widać jaki jest jego środek i promień

2 2 x + 6x + y − y + 9 = 0 ( 1) 2 1 (x + 3)2 − 9 + y− -- − --+ 9 = 0 2 4 ( 1) 2 1 (x + 3)2 + y− -- = -. 2 4

Jest to więc okrąg o środku ( 1) S = − 3,2 i promieniu 1 r = 2 . Szkicujemy tę sytuację.

Z obrazka powinno być jasne, że po wykonaniu jednokładności opisanej w treści zadania, otrzymamy okrąg o środku ( ) − 2S = − 2 ⋅ − 3, 1 = (6,− 1) 2 i promieniu 2r = 1 . Jest to więc okrąg o równaniu

2 2 (x − 6) + (y + 1) = 1 x2 − 12x + 36 + y 2 + 2y + 1 = 1 x2 − 12x + y 2 + 2y + 3 6 = 0.

Odpowiedź: A

Wersja PDF