/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Geometria analityczna/Okrąg/Wyznacz równanie okręgu

Zadanie nr 6312964

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x ,y) odcinek o końcach A = (− 4,7) oraz B = (6,− 1) jest średnicą okręgu O . Okrąg O jest określony równaniem
A) (x − 1)2 + (y − 3)2 = 4 1 B) 2 2 (x − 5) + (y + 4) = 4 1
C) 2 2 (x − 1) + (y + 3) = 41 D) (x − 5)2 + (y − 4)2 = 4 1

Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku

ZINFO-FIGURE

Przypomnijmy, że równanie okręgu o środku w punkcie S = (a,b) i promieniu r to

(x− a)2 + (y− b)2 = r2.

Środkiem danego okręgu jest punkt

A + B ( − 4+ 6 7 − 1 ) S = -------= -------,------ = (1 ,3), 2 2 2

a jego promień to

∘ ------------------- √ -------- √ --- r = |AS | = (1 + 4)2 + (3 − 7)2 = 2 5+ 1 6 = 41.

Zatem okrąg jest dany wzorem

(x − 1)2 + (y − 3)2 = 41.

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF