/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Geometria analityczna/Równanie prostej/Wzajemne położenie prostych

Zadanie nr 9645913

Proste o równaniach l : 4x − 5y = − 1 i k : 10x + 8y = 1
A) są równoległe B) są prostopadłe
C) przecinają się w punkcie (1 ,− 1 ) D) przecinają się w punkcie (− 1,− 1)

Rozwiązanie

Zapiszmy proste w postaci kierunkowej

4 1 4x − 5y = −1 ⇐ ⇒ y = --x + -- 5 5 10x + 8y = 1 ⇐ ⇒ y = − 10x + 1-= − 5x + 1- 8 8 4 8

Widać, że iloczyn współczynników kierunkowych jest równy -1, więc proste są prostopadłe (proste y = a1x + b1 i y = a2x+ b2 są prostopadłe jeżeli a ⋅a = − 1 1 2 ). Jeszcze rysunek

Odpowiedź: B

Wersja PDF