/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Geometria analityczna/Odcinek

Zadanie nr 2707527

Punkt A = (− 3,2) jest końcem odcinka AB , a punkt M = (4 ,1 ) jest środkiem tego odcinka. Długość odcinka AB jest równa
A) √ -- 2 5 B) √ -- 4 5 C) 5√ 2- D) 10√ 2-

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Obliczamy długość odcinka AB

∘ ----------------------- √ ------- √ --- √ -- AB = 2AM = 2 (4− (−3 ))2 + (1 − 2)2 = 2 49+ 1 = 2 50 = 10 2.

Sposób II

Ze wzoru:

( ) xA + xB yA + yB (xM ,yM ) = -------- ,-------- 2 2

na współrzędne środka M = (xM ,yM ) odcinka o końcach A = (xA,yA ) i B = (xB,yB ) mamy

( − 3+ x 2+ y ) M = (4,1) = -------B, -----B- { 2 2 4 = −3+xB- / ⋅2 2+2yB 1 = -2--- /⋅ 2 { 8 = − 3+ xB 2 = 2+ yB { 11 = xB 0 = y . B

Zatem B = (11,0) i

∘ ------------------------ √ -------- √ ---- √ -- AB = (11 − (− 3))2 + (0 − 2)2 = 19 6+ 4 = 200 = 1 0 2.

 
Odpowiedź: D

Wersja PDF