/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Okrąg i koło/Kąty wpisane/3 punkty na okręgu

Zadanie nr 3593174

Na okręgu o środku w punkcie O leżą punkty A , B oraz C . Odcinek AC jest średnicą tego okręgu, a kąt środkowy AOB ma miarę 82∘ (zobacz rysunek).

PIC

Miara kąta OBC jest równa
A) 41∘ B) 4 5∘ C) 49∘ D) 51∘

Wersja PDF

Rozwiązanie

Zauważmy, że trójkąt BOC jest równoramienny.

Sposób I

Liczymy

180∘ −-∡BOC--- ∡AOB--- 82∘- ∘ ∡OBC = ∡OCB = 2 = 2 = 2 = 41 .

Sposób II

Korzystamy z twierdzenia o kątach wpisanym i środkowym.

∡OBC = ∡OCB = 1-∡AOB = 41∘. 2

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF